ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧА 1.
По данным обследования образовательного учреждения получено следующее распределение студентов – заочников по возрасту на разных факультетах.
1. Определить на экономическом факультете:
- средний возраст студента – заочника;
- модальное значение;
- медиану;
- коэффициент вариации.
2. Определить на юридическом факультете:
- средний возраст студента – заочника;
- модальное значение;
- медиану;
- коэффициент вариации.
3. Определить на факультете естествознания:
- средний возраст студента – заочника;
- модальное значение;
- медиану;
- коэффициент вариации.
4. Определить на историческом факультете:
- средний возраст студента – заочника;
- модальное значение;
- медиану;
- коэффициент вариации.
Таблица 1 – Исходные данные
| Возраст студента, годы |
Количество студентов на факультете | |||
|---|---|---|---|---|
| Экономический | Юридический | Естествознания | Исторический | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 20-25 | 200 | 300 | 100 | 50 |
| 26-30 | 900 | 800 | 300 | 150 |
| 31-35 | 700 | 850 | 320 | 230 |
| 36-40 | 70 | 100 | 80 | 250 |
| больше 45 | 10 | 5 | 3 | 8 |
РЕШЕНИЕ
Экономический факультет.
1. Для дальнейших расчетов составляем вспомогательную таблицу показателей.
Таблица 2 – Вспомогательная таблица
| Возраст студента, годы |
Экономический факультет | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Середина интервала (Xi) |
Количество студентов, чел. (fi) |
Накопленные частоты (S) |
Произведение величины признаков на их частоты ( Xi∙fi) |
Отклонение от средней (Xi- Х) |
Квадрат отклонения (Xi- Х)2 |
Квадрат отклонения умноженный на частоты (веса) (Xi- Х )2∙fi |
||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| Пример расчета | (20+25):2=22 | - | 200 900+200 |
22∙200=4400 | 22-30= -8 | (22-30)2=64 | (22-30)2∙200=12800 | |
| 20-25 | 22 | 200 | 200 | 4400 | -8 | 64 | 12800 | |
| 26-30 | 28 | 900 | 1100 | 25200 | -2 | 4 | 3600 | |
| 31-35 | 33 | 700 | 1800 | 23100 | 3 | 9 | 6300 | |
| 36-40 | 38 | 70 | 1870 | 2660 | 8 | 64 | 4480 | |
| больше 45 | 45 | 45 | 1915 | 2025 | 15 | 225 | 10125 | |
| Итого | - | 1915 | - | - | - | - | 37305 | |
2. Определяем средний возраст студентов по формуле средняя арифметическая взвешенная
Харифм.взв. = ∑Хi∙fi / ∑fi
Хср.возраст = [(22∙200)+(28∙900)+(33∙700)+(38∙70)+(45∙45)] / 1915 =
= (4400+25200+23100+2660+2025) / 1915 = 57385/1915 = 30 лет
3. Определяем моду в интервальном ряду (модальный интервал). Модальный интервал 26-30 лет, так как в этом интервале наибольшее количество студентов.
Определяем значение моды по формуле:
Mo = Xмo + d ∙ {(f2 - f1) / [(f2 - f1) + (f2 - f3)]}
Хмо - нижняя граница модального интервала = 26
d – величина интервала = 4 (26,27,28,29,30)
f1 – количество студентов предмодальном интервале = 200 чел.
f2 – количество студентов в модальном интервале = 900 чел.
f3 – количество студентов в постмодальном интервале = 700 чел.
Mмо = 26+4∙{(900-200) / [(900-200)+(900-700)]} = 26+4∙[700/(700+200)] = 26+4∙(700/900) =
= 26+4∙0,78 = 26+3,12 = 29.12 лет
4. Определяем медиану в интервальном ряду (медианный интервал).
4.1. Для определения медианного значение признака определяем номер медианной единицы ряда (при нечетном числе единиц)
XME = (Σfi + 1) / 2
XME = (1915+1) / 2 = 958 (значение ближе к интервальному ряду 26-30)
4.2. Определяем медианный интервал
ME = XME + d ∙ {[(Σfi : 2) – SME-1] / fME}
ME = 26+4∙{[(1915:2) - 200]/900} = 26+4∙0,84 = 29,4 лет
5. Определяем коэффициент вариации
Vσ = (σ / Х )∙100%
Vσ = (19,5/30)∙100% = 65%
σ = √37307/1915 = 19,5 лет