ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧА 1.
На основании исходных данных о реализации телевизоров в городе за последние 11 лет:
1. Рассчитать показатели, характеризующий динамический ряд:
- средний уровень динамического ряда;
- абсолютные приросты (цепные и базисные);
- темпы роста и прироста (цепные и базисные);
- ускорение и значение одного процента (1%) прироста (по цепному методу);
- среднегодовой темп роста.
Таблица 1 – Исходные данные
| Годы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Тыс. шт. | 366 | 310 | 296 | 280 | 337 | 296 | 280 | 381 | 396 | 440 | 399 |
РЕШЕНИЕ
1.Определяем средний уровень динамического ряда:
Ӯ = (366+310+296+280+337+296+280+381+396+440+399)/11 = 3781/11 = 334,6 тыс. шт.
2. Определяем базисные абсолютные изменения:
|
А1 = 310-366= -56 А2 = 296-366= -70 А3 = 280-366= -86 А4 = 337-366= -29 |
А5 = 296-366= -70 А6 = 280-366= -86 А7 = 381-366= 15 А8 = 396-366= 30 |
А9 = 440-366= 74 А10 = 399-366= 33 |
3.Определяем цепные абсолютные изменения
|
А1 = 310-366= -56 А2 = 396-310= 86 А3 = 280-396= -116 А4 = 337-280= 57 |
А5 = 296-337= -41 А6 = 280-296= -16 А7 = 381-280= 101 А8 = 396-381= 15 |
А9 = 440-396= 44 А10 = 399-440= -41 |
4. Определяем темпы роста базисные:
|
t1=(310/366)∙100%=84,7% t2=(296/366)∙100%=80,9% t3=(280/366)∙100%=76,5% t4=(337/366)∙100%=92,1% |
t5=(296/366)∙100%=80,9% t6=(280/366)∙100%=76,5% t7=(381/366)∙100%=104,1% t8=(396/366)∙100%=108,2% |
t9=(440/366)∙100%=120,2% t10=(399/366)∙100%=109,0% |
5. Определяем темпы роста цепные:
|
t1=(310/366)∙100%=84,7% t2=(296/310)∙100%=95,5% t3=(280/296)∙100%=94,6% t4=(337/280)∙100%=120,4% |
t5=(296/337)∙100%=87,8% t6=(280/296)∙100%=94,6% t7=(381/280)∙100%=136,1% t8=(396/381)∙100%=103,9% |
t9=(440/396)∙100%=111,1% t10=(399/440)∙100%=90,7% |
6. Определяем темпы прироста (базисные):
|
t1пр.=84,7%-100%= -15,3% t2пр.=80,9%-100%= -19,1% t3пр.=76,5%-100%= -23,5% t4пр.=92,1%-100%= -7,9% |
t5пр.=80,9%-100%= -19,1% t6пр.=76,5%-100%= -23,5% t7пр.=104,1%-100%= 4,1% t8пр.=108,2%-100%= 8,2% |
t9пр.=120,2%-100%= 20,2% t10пр.=109,0%-100%= 9,0% |
7. Определяем темпы прироста (цепные):
|
t1пр.=84,7%-100%= -15,3% t2пр.=95,5%-100%= -4,5% t3пр.=94,6%-100%= -5,4 t4пр.=120,4%-100%= 20,4% |
t5пр.=87,8%-100%= -12,2% t6пр.=94,6%-100%= -5,4% t7пр.=136,1%-100%= 36,1% t8пр.=103,9%-100%= 3,9% |
t9пр.=111,1%-100%= 11,1% t10пр.=90,7%-100%= -9,3% |
8. Определяем ускорение по цепному методу:
|
С1=(-56)-86= -142 С2=(-116)-86 = -202 С3=2,7-(-116)= 118,7 С4= 57-2,7= 54,3 |
С5=(-41)-57= -98 С6=(-16)-(-41)= 25 С7=101–(-16)= 117 С8=15–101= -86 |
С9=44–15= 29 С10=(-41)–44= -85 |
9. Определяем значение одного процента (1%) прироста по цепному методу:
|
К1=(-56)/(-15,3)= 3,660 К2= 86/(-4,5)= 19,111 К3=(-116)/(-5,4)= 21,482 К4=57/20,4= 2,794 |
К5=(-41)/(-12,2)= 3,361 К6=(-16)/(-5,4)= 2,963 К7=101/36,1= 2,798 К8=15/3,9= 3,846 |
К9=44/11,1= 3,964 К10=(-41)/(-9,3)= 4,409 |
10. Определяем среднегодовой темп роста:
t=
√У11/У1 =
√ 399 / 366 =
√1,090 = 1,04 или 104%
Полученные данные представляем в таблице 2
Таблица 2 – Результаты расчетов показателей, характеризующих динамический ряд
| Год | Тыс.шт. | Абсолютные изменения (А) |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Цепные показатели | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Базисные | Цепные | Базисные | Цепные | Базисные | Цепные | Ускорение (С) |
1% прироста (К) |
||
| 1 | 366 | 0 | ... | 0 | ... | 0 | ... | ... | ... |
| 2 | 310 | -56 | -56 | 84,7 | 84,7 | -15,3 | -15,3 | -142 | 3,660 |
| 3 | 296 | -70 | 86 | 80,9 | 95,5 | -19,1 | -4,5 | -202 | 19,111 |
| 4 | 280 | -86 | -116 | 76,5 | 94,6 | -23,5 | -5,4 | 118,8 | 21,482 |
| 5 | 337 | -29 | 57 | 92,1 | 120,4 | -7,9 | 20,4 | 54,3 | 2,794 |
| 6 | 296 | -70 | -41 | 80,9 | 87,8 | -19,1 | -12,2 | -98 | 3,361 |
| 7 | 280 | -86 | -16 | 76,5 | 94,6 | -23,5 | -5,4 | 25 | 2,963 |
| 8 | 381 | 15 | 101 | 104,4 | 136,1 | 4,1 | 36,1 | 117 | 2,798 |
| 9 | 396 | 30 | 15 | 108,2 | 103,9 | 8,2 | 3,9 | -86 | 3,846 |
| 10 | 440 | 74 | 44 | 120,2 | 111,1 | 20,2 | 11,1 | 29 | 3,964 |
| 11 | 399 | 33 | -41 | 109,0 | 90,7 | 9,0 | -9,3 | -85 | 4,409 |
ЗАДАЧА 2.
На основании исходных данных оборота розничной торговли магазина за год выявить основную тенденцию (направление) поступления выручки от реализации товаров:
- методом укрупнения интервалов;
- методом средних скользящих;
- методом аналитического выравнивания определить ежемесячный рост выручки от реализации товаров.
Таблица 1 – Исходные данные
| Месяц | Оборот розничной торговли, млн. руб. |
Месяц | Оборот розничной торговли, млн. руб. |
|---|---|---|---|
| Январь | 1524,5 | Июль | 1794,1 |
| Февраль | 1524,4 | Август | 1848,7 |
| Март | 1640,8 | Сентябрь | 1849,6 |
| Апрель | 1650,1 | Октябрь | 1904,5 |
| Май | 1712,9 | Ноябрь | 1900,3 |
| Июнь | 1749,2 | Декабрь | 2295,4 |
РЕШЕНИЕ
1. Определяем среднемесячный оборот розничной торговли в каждом квартале:
Первый квартал - Ӯ1 = (1524,5+1524,4+1640,8) / 3 = 4689,7/3 = 1563,2 млн. руб.
Второй квартал - Ӯ2 = (165,1+1712,9+1749,2) / 3 = 5112,2/3 = 1704,1 млн. руб.
Третий квартал - Ӯ3 = (1794,1+1848,7+1849,6) / 3 = 5492,4/3 = 1830,8 млн. руб.
Четвертый квартал - Ӯ4 = (1904,5+1900,3+2295,4) / 3 = 6100,2/3 = 2033,4 руб.
Полученные средние показывают, что выручка от реализации товаров магазина имеют тенденцию (направление) к росту.
2. Определяем средние скользящие:
Ӯ1 = (1524,5+1524,4+1640,8)/3 = 4689,7/3 = 1563,2 млн. руб.
Ӯ2 = (1524,4+1640,8+1650,1)/3 = 4815,3/3 = 1605,1 млн. руб.
Ӯ3 = (1640,8+1650,1+1712,9)/3 = 5003,8/3 = 1667,9 млн. руб.
Ӯ4 = (1650,1+1712,9+1749,2)/3 = 5112,2/3 = 1704,1 млн. руб.
Ӯ5 = (1712,9+1749,2+1794,1)/3 = 5256,2/3 = 1752,1 млн. руб.
Ӯ6 = (1749,2+1794,1+1848,7)/3 = 5392,0/3 = 1797,3 млн. руб.
Ӯ7 = (1794,1+1848,7+1849,6)/3 = 5492,4/3 = 1830,8 млн. руб.
Ӯ8 = (1848,7+1849,6+1904,5)/3 = 5602,8/3 = 1867,6 млн. руб.
Ӯ9 = (1849,6+1904,5+1900,3)/3 = 5654,4/3 = 1884,8 млн. руб.
Ӯ10 =(1904,5+1900,3+2295,4)/3 = 6100,2/3 = 2033,4 млн. руб.
Средние скользящие также свидетельствуют о динамике рост выручки от реализации товаров магазина.
3. Методом аналитического выравнивания определяем рост выручки от реализации товаров.
Для определения прогнозируемого роста выручки составляем вспомогательную таблицу
Таблица 2 – Вспомогательная таблица
| Год | Млн.шт. (yi) |
Скользящие | ...t... | ..t2.. | yi∙ t | ỹi | yi - ỹi | (yi - ỹi)2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сумма | Средние | ||||||||
| Январь | 1524,6 | - | - | 1 | 1 | 1524,5 | 1485,9 | 38,6 | 1489,96 |
| Февраль | 1524,4 | 4689,7 | 1563,2 | 2 | 4 | 3048,8 | 1539,9 | -15,5 | 240,25 |
| Март | 1640,8 | 4815,3 | 1605,1 | 3 | 9 | 4922,4 | 1539,9 | 46,9 | 2199,61 |
| Апрель | 1650,1 | 5003,8 | 1667,9 | 4 | 16 | 6600,4 | 1647,9 | 2,2 | 4,84 |
| Май | 1712,9 | 5112,2 | 1704,1 | 5 | 25 | 8564,5 | 1701,9 | 11,0 | 121 |
| Июнь | 1749,2 | 5256,2 | 1752,1 | 6 | 36 | 10495,2 | 1755,9 | -6,7 | 44,89 |
| Июль | 1794,1 | 5392,0 | 1797,3 | 7 | 49 | 12558,7 | 1808,9 | -14,8 | 219,04 |
| Август | 1848,7 | 5492,4 | 1830,8 | 8 | 64 | 14789,6 | 1863,9 | -115,2 | 13271,0 |
| Сентябрь | 1849,6 | 5602,8 | 1867,6 | 9 | 81 | 16646,4 | 1917,9 | -68,3 | 4664,89 |
| Октябрь | 1904,5/td> | 5654,4 | 1884,8 | 10 | 100 | 19045,5 | 1971,9 | -67,4 | 4542,76 |
| Ноябрь | 1900,3 | 6100,2 | 2033,4 | 11 | 121 | 20903,3 | 2025,9 | -125,6 | 15775,3 |
| Декабрь | 2295,4 | - | - | 12 | 144 | 27544,8 | 2079,9 | 215,5 | 46440,2 |
| Итого | 21394,5 | - | - | 78 | 650 | 146644,1 | 21393,8 | - | 89013,7 |
Для решения используем прямолинейную зависимость: ỹi = a + b ∙ t
Система нормальных уравнений имеет вид:
Система нормальных уравнений имеет вид:
{ |
na+bΣt = Σу; |
|---|---|
| aΣt+bΣt2 = Σу∙t |
{ |
12a+78b=21394,5; |
|---|---|
| 78a+650b=146644,1 |
Делим оба уравнения на коэффициент «а»:
{ |
a+6,5b=1782,8; |
|---|---|
| a+8,3b=1880,0 |
Вычитаем из второго уравнения первое, и получаем:
1,8∙b = 97,2
Определяем:
b = 97,2/1,8 = 54,0
ỹ = 21394,5/12 = 1782,8
а = 1782,9 - (6,5∙54) = 1431,9
Искомое уравнение будет иметь вид:
ỹ = 1431,9+54,0∙t
Данное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период выручка от реализации товаров ежемесячно возрастало на 54,0 млн. руб.